如何基于每条边带指定坡度的简单多边形生成屋顶几何？

给定条件 #

• A) 定义2D平面上简单多边形（可为凹形）的点列表；
• B) 范围在[0, ∞)的坡度列表，每个坡度对应(A)中定义的一条边：
  • “边”指(A)中连续点对，包括最后一个点与第一个点之间的边；
  • 坡度单位为英寸，表示每12英寸水平距离对应的垂直上升高度；
  • 坡度为0代表平屋顶（水平），∞代表垂直。

构造目标 #

通过生成延伸至第三维度（垂直于多边形所在平面）的新多边形网格，构造该多边形的“屋顶”几何，使得屋顶每条边的坡度与(B)中定义的坡度一致（坡度朝向多边形内部向上）。

具体需求 #

为自研软件开发可靠生成该几何的算法，输出为一组简单多边形列表。

已尝试的无效方法 #

• 半空间结合布尔运算：仅对凸多边形有效，不适用于凹多边形，且无法将半空间组合结果转换为多边形网格；
• 梯度组合生成高度图：对凸多边形效果良好，但不适用于凹多边形，且难以转换为多边形网格；
• 类Voronoi方法：虽有前景，但会产生非预期曲线，仍需解决转换为多边形网格的问题。

正确解决方案示例（非按比例） #

（短横线代表坡度为∞）

• 顶部示例：边2的坡度与边1、3相同；
• 中部示例：边2的坡度比边1、3更缓；
• 底部示例：边2的坡度比边1、3更陡；

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JonnyV