long double与double有损转换疑问：为何8.1转换后判等为假？

首先要明确：8.1无法用二进制浮点数精确表示，不管是double还是long double类型。十进制的0.1转换成二进制是无限循环的小数（类似十进制里的1/3），所以8.1作为整数部分加这个无限循环小数，只能被浮点数近似存储。

接下来看精度差异导致的问题：

• 在x86平台的GCC和Clang中，long double通常采用80位扩展精度格式（尾数部分64位），而double是64位格式（尾数部分52位）。前者能提供更高的精度，对8.1的近似程度更接近真实值。
• 当把long double类型的8.1L转换为double时，因为double的尾数位数更少，会进行舍入操作，得到double能表示的最接近8.1的近似值val2。
• 再将val2转回long double得到val3，此时val3是基于double的近似值扩展而来，和最初long double的8.1L的近似值存在微小差异，因此val == val3会返回false。

你可以通过打印高精度的数值来直观看到差异：

#include <iostream>
#include <iomanip>
int main()
{
    const long double val = 8.1L;
    const double val2 = static_cast<double>(val);
    const long double val3 = static_cast<long double>(val2);
    
    std::cout << std::boolalpha << (val == val3) << '\n';
    // 打印高精度数值
    std::cout << std::setprecision(20);
    std::cout << "val:  " << val << '\n';
    std::cout << "val2: " << val2 << '\n';
    std::cout << "val3: " << val3 << '\n';

    return 0;
}

运行后会看到val和val3的数值存在细微差别，这就是比较不相等的直接原因。

总结：浮点数的本质是近似存储，不同精度类型之间的转换会引入舍入误差，直接用==比较浮点数是否相等是不可靠的，通常应该通过判断两个值的差值是否小于某个极小的误差阈值（比如1e-10）来判断是否“近似相等”。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Martin Fehrs