寻求GAP中PresentationViaCosetTable命令的替代方案以获取置换群的有限群表示

看起来你遇到了大群表示计算的典型瓶颈——直接用PresentationViaCosetTable处理阶数超50亿、还有28个生成元的置换群，内存肯定扛不住。别慌，我们可以从几个实用的方向入手来解决这个问题，一步步来：

第一步：先精简生成元集合 #

大群的生成元数量太多会直接让计算复杂度爆炸，先试试把生成元降到最少：

gens := MinimalGeneratingSet(dg);

或者用SimplifiedGenerators(dg)也能得到更简洁的生成元组。生成元越少，后续陪集表和表示的计算压力就越小，这是最基础的优化。

第二步：找一个合适的子群作为计算基点 #

文档里提到的子群思路，核心是找一个指数适中、结构简单的子群H，通过H的陪集表来构造群表示。因为当子群指数k远小于群的阶数时，计算量会从O(|G|)降到O(k²)，内存压力会骤减。

怎么找这样的子群？给你几个实用方法：

• 先搞清楚群的结构：用StructureDescription(dg)看看群的类型，比如你的群阶是5033164800，正好是12!，那大概率是对称群S₁₂。如果是这样，它的子群比如交错群A₁₂（指数2），或者固定某个点的稳定子群（指数12），都是非常理想的选择。
• 直接取点稳定子群：比如H := Stabilizer(dg, 1)（假设群作用在顶点1上），这类子群指数小，结构也清晰，计算起来很方便。

第三步：把子群转换成原生成元的单词表示 #

你需要把选定的子群H用原群生成元的单词来描述，这样才能传给PresentationViaCosetTable。可以这么做：

H := Stabilizer(dg, 1);
hgens := GeneratorsOfGroup(H);
# 把子群的生成元置换分解成原群生成元的乘积（即单词）
words := List(hgens, g -> Factorization(dg, g));

Factorization(dg, g)会自动把置换g拆解成原群生成元的乘积，得到的words就是子群H的生成元单词集合。

第四步：用子群调用PresentationViaCosetTable #

现在有了精简后的生成元（或者原生成元）和子群的单词集合，就可以这样调用命令：

pr := PresentationViaCosetTable(gens, words);

如果已经有群对象dg，也可以直接传群对象：

pr := PresentationViaCosetTable(dg, words);

比如S₁₂的点稳定子群指数是12，陪集表的大小只有12×12，计算起来完全不会有内存问题。

第五步：精简得到的表示 #

初始生成的表示可能会有冗余关系，用SimplifyPresentation来优化：

SimplifyPresentation(pr);

这样就能得到更简洁、标准的有限群表示了。

额外小提示 #

如果你的群确实是S₁₂，其实可以直接用它的标准表示：< a,b | a¹²=1, b²=1, (ab)¹¹=1 >，甚至不用计算——先确认群结构能省不少事！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jorgens