求解两不同斜率直线间正方形对齐的水平与垂直偏移量（基于交点）

兄弟我太懂这种卡了好几个小时的感觉了——明明感觉答案就在眼皮子底下，就是绕不出来，太闹心了😂 咱们一步步来拆解这个问题，把h3和v3的代数表达式推出来。

首先先把咱们手里的已知量再理一遍，避免混淆：

• (xi, yi)：两条斜坡的交点坐标
• ha：玩家的水平锚点（也就是半宽，玩家中心到左右边缘的水平距离）
• va：玩家的垂直锚点（半高，中心到上下边缘的垂直距离）
• h1, v1：玩家完全贴合第一条斜坡时，中心相对于交点的水平/垂直偏移
• h2, v2：玩家完全贴合第二条斜坡时，中心相对于交点的水平/垂直偏移
• θ1, θ2：两条斜坡的角度（咱们可以把它转成斜率m = tan(θ * π/180)，或者用已知的h1/v1、h2/v2直接推导斜率，更方便）

核心思路 #

玩家要“卡”在两条斜坡之间，意味着它的两个边缘会分别贴合在两条斜坡上。这里分两种常见的贴合情况，咱们分别推导：

情况1：玩家上下边缘分别贴合两条斜坡

假设玩家的下边缘贴第一条斜坡，上边缘贴第二条斜坡。

首先，从h1, v1推导第一条斜坡的斜率m1：当玩家贴合第一条斜坡时，下边缘的y坐标是yi + v1 - va，这个点同时在第一条斜坡上，代入直线方程（以交点(xi, yi)为原点偏移）可得：
v1 - va = m1 * h1 → 所以 m1 = (v1 - va) / h1

同理，从h2, v2推导第二条斜坡的斜率m2：上边缘的y坐标是yi + v2 + va，代入第二条斜坡方程：
v2 + va = m2 * h2 → 所以 m2 = (v2 + va) / h2

现在，当玩家卡在两条斜坡之间时，中心坐标是(xi + h3, yi + v3)，此时上下边缘分别满足两条斜坡的方程：

1. 下边缘：yi + v3 - va = m1 * h3 + yi → 化简得 v3 - va = m1 * h3
2. 上边缘：yi + v3 + va = m2 * h3 + yi → 化简得 v3 + va = m2 * h3

把这两个方程联立求解，就能得到h3和v3：

h3 = 2 * va * h1 * h2 / [ h1*(v2 + va) - h2*(v1 - va) ]

v3 = va * [ h2*(v1 - va) + h1*(v2 + va) ] / [ h1*(v2 + va) - h2*(v1 - va) ]

情况2：玩家左右边缘分别贴合两条斜坡

如果是玩家的左边缘贴第一条斜坡，右边缘贴第二条斜坡，推导逻辑类似：

先从贴合状态推导斜率：

• 左边缘贴合第一条斜坡时，接触点坐标是(xi + h1 - ha, yi + v1 + va)，代入斜坡方程得：v1 + va = m1*(h1 - ha) → m1 = (v1 + va)/(h1 - ha)
• 右边缘贴合第二条斜坡时，接触点坐标是(xi + h2 + ha, yi + v2 - va)，代入斜坡方程得：v2 - va = m2*(h2 + ha) → m2 = (v2 - va)/(h2 + ha)

联立左右边缘贴合两条斜坡的方程：

1. 左边缘：v3 + va = m1*(h3 - ha)
2. 右边缘：v3 - va = m2*(h3 + ha)

求解后得到：

h3 = [ ha*(m1 + m2) + 2*va ] / (m1 - m2)

把m1和m2替换成已知变量的表达式：

h3 = [ ha*((v1+va)/(h1-ha) + (v2-va)/(h2+ha)) + 2*va ] / [ (v1+va)/(h1-ha) - (v2-va)/(h2+ha) ]

对应的v3：

v3 = [ 2*m1*m2*ha + va*(m1 + m2) ] / (m1 - m2)

同样替换m1和m2即可得到全已知变量的表达式。

代码里的注意事项 #

• 记得把角度转成弧度再计算正切（如果直接用角度的话），比如m1 = tan(θ1 * math.pi / 180)
• 要注意分母为0的情况（两条斜坡平行），这种时候玩家没法卡在中间，得加个判断分支

备注：内容来源于stack exchange，提问作者CardinalCoder64