关于非负实对称矩阵幂次正元素个数的选择题求解问询

题目内容 #

存在一个$10 \times 10$的非负实对称矩阵$A$，其所有元素非负且对角元全为正，使得$A^{10}$具有：
a. 恰好68个正元素。
b. 恰好67个正元素。
c. 恰好69个正元素。
d. 恰好70个正元素。

我的尝试 #

我目前琢磨出一点思路：如果$A$满足题目里的条件——非负实对称矩阵，所有元素非负且对角元全正——那$A$的正元素个数应该是偶数？而且$A^{{10}$应该也会继承这个性质，所以$A}{10}$的正元素个数也得是偶数。这么一来，选项b（67个，奇数）和c（69个，奇数）肯定不对。但剩下的a（68个）和d（70个）我拿不准，有没有大佬能给点提示呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者S Joseph