关于计算$1! \times 2! \times 3! \times \dots \times 50!$末尾连续零数量的错误排查求助

嘿，我来帮你揪出计算里的问题！你的核心方向是对的——末尾零的数量由表达式中2和5的幂次决定，而且5的幂次肯定比2少，所以只需要算总共有多少个5的因子就行。但你在处理26!到49!这部分阶乘的5的幂次时犯了致命错误：

你以为26!到49!每个阶乘只贡献1个5，但实际上这些阶乘里的5的幂次都是6个啊！举个例子，26!里，5的倍数有5、10、15、20、25（这里25是$5^2$，所以多算一个），所以5的总幂次是$\lfloor 26/5 \rfloor + \lfloor 26/25 \rfloor = 5 + 1 = 6$，和25!的5的幂次完全一样。所有26到49之间的数的阶乘，都包含25这个数，所以它们的5的幂次都是6个，不是1个。

我们重新一步步正确计算总5的幂次：

• 1!到4!：这些阶乘里根本没有5的因子，总贡献0
• 5!到24!：一共是24-5+1=20个阶乘，每个阶乘里的5的幂次是1（因为这些数都小于25，没有能被25整除的数），所以这部分总贡献是$20 \times 1 = 20$
• 25!到49!：一共是49-25+1=25个阶乘，每个阶乘的5的幂次是6，所以这部分总贡献是$25 \times 6 = 150$
• 50!：它的5的幂次是$\lfloor 50/5 \rfloor + \lfloor 50/25 \rfloor = 10 + 2 = 12$，贡献12

把这些加起来：$20 + 150 + 12 = 182$，这才是正确的末尾零的数量。

你之前的错误在于，把26!到49!的每个阶乘都当成只含1个5的因子，而且还数错了对应阶乘的数量逻辑，这直接导致结果和正确值相差甚远。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Fin27