基于特定旋转序列的两个四元数旋转差值计算方法咨询

首先明确：四元数本身是姿态的无顺序表示，你用Quaternion difference = Quaternion.Inverse(rotation2) * rotation1计算出的差值四元数，其物理意义是固定的——它代表了从rotation2姿态变换到rotation1姿态所需的旋转，和任何欧拉角旋转序列无关。

你要的“对应六种旋转序列的差值”，本质是把这个统一的差值四元数，分解为指定旋转顺序的欧拉角分量（即把四元数拆成按某一顺序依次绕X/Y/Z轴旋转的角度）。

下面针对六种旋转序列，给出将差值四元数转换为对应欧拉角的实现（以Unity环境为例，角度单位为度）：

1. XYZ顺序（先绕X轴，再绕Y轴，最后绕Z轴） #

Vector3 GetEulerXYZ(Quaternion q)
{
    float x = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.x + q.y * q.z), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y));
    float y = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.y - q.z * q.x), -1f, 1f));
    float z = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.z + q.x * q.y), 1 - 2 * (q.y * q.y + q.z * q.z));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

使用方式：Vector3 diffXYZ = GetEulerXYZ(difference);

2. XZY顺序（先绕X轴，再绕Z轴，最后绕Y轴） #

Vector3 GetEulerXZY(Quaternion q)
{
    float x = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.x + q.z * q.y), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.z * q.z));
    float z = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.z - q.y * q.x), -1f, 1f));
    float y = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.y + q.x * q.z), 1 - 2 * (q.y * q.y + q.z * q.z));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

使用方式：Vector3 diffXZY = GetEulerXZY(difference);

3. YXZ顺序（先绕Y轴，再绕X轴，最后绕Z轴） #

这是Unity内置Quaternion.eulerAngles采用的旋转顺序，直接用即可：

Vector3 diffYXZ = difference.eulerAngles;

手动实现版本：

Vector3 GetEulerYXZ(Quaternion q)
{
    float y = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.y + q.x * q.z), 1 - 2 * (q.y * q.y + q.x * q.x));
    float x = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.x - q.z * q.y), -1f, 1f));
    float z = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.z + q.y * q.x), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.z * q.z));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

4. YZX顺序（先绕Y轴，再绕Z轴，最后绕X轴） #

Vector3 GetEulerYZX(Quaternion q)
{
    float y = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.y + q.z * q.x), 1 - 2 * (q.y * q.y + q.z * q.z));
    float z = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.z - q.x * q.y), -1f, 1f));
    float x = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.x + q.y * q.z), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.z * q.z));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

使用方式：Vector3 diffYZX = GetEulerYZX(difference);

5. ZXY顺序（先绕Z轴，再绕X轴，最后绕Y轴） #

Vector3 GetEulerZXY(Quaternion q)
{
    float z = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.z + q.x * q.y), 1 - 2 * (q.z * q.z + q.x * q.x));
    float x = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.x - q.y * q.z), -1f, 1f));
    float y = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.y + q.z * q.x), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

使用方式：Vector3 diffZXY = GetEulerZXY(difference);

6. ZYX顺序（先绕Z轴，再绕Y轴，最后绕X轴） #

Vector3 GetEulerZYX(Quaternion q)
{
    float z = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.z + q.y * q.x), 1 - 2 * (q.z * q.z + q.y * q.y));
    float y = Mathf.Asin(Mathf.Clamp(2 * (q.w * q.y - q.x * q.z), -1f, 1f));
    float x = Mathf.Atan2(2 * (q.w * q.x + q.z * q.y), 1 - 2 * (q.x * q.x + q.y * q.y));
    return new Vector3(Mathf.Rad2Deg * x, Mathf.Rad2Deg * y, Mathf.Rad2Deg * z);
}

使用方式：Vector3 diffZYX = GetEulerZYX(difference);

注意事项 #

• 所有转换函数中的Mathf.Clamp是为了避免浮点精度问题导致Asin输入超出[-1,1]范围，引发NaN错误。
• 欧拉角存在万向锁问题，若差值旋转接近万向锁姿态（比如绕Y轴旋转±90度时），对应的欧拉角分量会出现不确定性，这是欧拉角的固有缺陷，无法避免。
• 若需要将差值拆成对应旋转序列的四元数组合，只需将每个欧拉角分量转换成四元数后按顺序相乘即可。比如XYZ顺序：Quaternion diffQ = Quaternion.Euler(x,0,0) * Quaternion.Euler(0,y,0) * Quaternion.Euler(0,0,z);

内容的提问来源于stack exchange，提问作者yogesh sriraman