如何用Python根据正态分布的均值和标准差确定给定点的四分位数

要搞定这个问题，核心是利用正态分布的累积分布函数（CDF）——它能算出给定数值在分布中的累积概率，也就是有多少比例的数据小于等于这个值。然后根据累积概率落在哪个区间，就能对应到0-3的四分位数：

• 累积概率 ≤ 25% → 返回0（第1四分位组）
• 25% < 累积概率 ≤ 50% → 返回1（第2四分位组）
• 50% < 累积概率 ≤ 75% → 返回2（第3四分位组）
• 累积概率 > 75% → 返回3（第4四分位组）

实现代码 #

我们可以直接用scipy.stats里的norm.cdf函数来计算CDF，代码如下：

from scipy.stats import norm

def get_quantile_group(m, s, val):
    # 计算给定值的累积概率
    cdf_prob = norm.cdf(val, loc=m, scale=s)
    # 判断所属四分位数组
    if cdf_prob <= 0.25:
        return 0
    elif cdf_prob <= 0.5:
        return 1
    elif cdf_prob <= 0.75:
        return 2
    else:
        return 3

示例测试 #

拿题目里的例子验证：mu=0.7，sigma=0.1，数值0.75。标准化后这个值对应的Z分数是(0.75-0.7)/0.1=0.5，计算得到累积概率约为69.15%，落在50%-75%区间，所以调用get_quantile_group(0.7, 0.1, 0.75)会返回2。

补充说明 #

如果没法用scipy，也可以自己用误差函数math.erf实现CDF计算，公式是：

import math

def norm_cdf(x, mu, sigma):
    return 0.5 * (1 + math.erf((x - mu) / (sigma * math.sqrt(2))))

把这个替换掉上面代码里的norm.cdf就行，结果完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leon Derczynski