如何在Maple中将六次多项式的RootOf转为显式根式及解读伽罗瓦输出

你处理的六次多项式为：
49 Z^6 - 588 Z^5 + 2638 Z^4 - 5536 Z^3 + 5572 Z^2 - 2480 Z + 368

使用galois命令得到的输出"6T13", {"F_36(6):2", "S(3) wr 2", "[S(3)^2]2"}, "-", 72, {"(2 4 6)", "(2 4)", "(3 6)(1 4)(2 5)"}，五个元素的含义分别是：

• 第一个元素 "6T13"：该Galois群在ATLAS有限群表中的标准编号。6对应多项式的次数（群作用在6个根上），T13是六次可迁群的序列编号，用于唯一标识这个特定的群结构。
• 第二个元素 {"F_36(6):2", "S(3) wr 2", "[S(3)^2]2"}：该Galois群的多种等价命名，描述群的构造方式：
  • S(3) wr 2：表示对称群S₃与二阶群的圈积（wreath积），是这类群最直观的构造描述；
  • F_36(6):2：指一个36阶群F₃₆(6)被二阶群扩张后的结构；
  • [S(3)^2]2：表示两个S₃的直积再通过二阶群做半直积作用，对应群的结构分解形式。
• 第三个元素 "-"：表示该群是可迁群，即群对多项式的6个根的作用是可迁的——任意一个根都能通过群中的置换映射到其他任意根。若为不可迁群，此处会显示根集的轨道分解结果。
• 第四个元素 72：Galois群的阶数，即群中包含的置换元素总数。72意味着这个群存在72种不同的根置换对称操作。
• 第五个元素 {"(2 4 6)", "(2 4)", "(3 6)(1 4)(2 5)"}：该Galois群的一组生成元——通过这几个置换的组合（复合、逆操作等）可以生成群内的所有元素：
  • (2 4 6)：3-循环置换，将第2个根映射到第4个，第4个到第6个，第6个回到第2个；
  • (2 4)：对换置换，交换第2和第4个根；
  • (3 6)(1 4)(2 5)：三个不相交对换的乘积，同时交换(3,6)、(1,4)、(2,5)三组根。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者A. Brik