关于定义距离、序关系与跨集合运算的双集合数学结构的命名问询

嗨，这个问题问得特别到位！你描述的这种双集合构成的数学结构，其实就是仿射空间（Affine Space），咱们来拆解下为啥完全匹配你的需求：

• 首先对应你说的两个集合：
  • 像日期时间这类元素组成的集合$A$，在仿射空间里叫点集
  • 时间间隔这类元素组成的集合$B$，是$A$所伴随的向量空间（$B$自身具备加法、数乘运算，完全符合你说的$b_i \pm b_j \in B$、$k \cdot b_i \in B$）
• 仿射空间的核心运算规则和你总结的完全一致：
  • 任意两个点相减得到向量：$a_i - a_j \in B$（比如两个日期相减得到时间间隔）
  • 点和向量可以做加减运算得到点：$a_i \pm b_j \in A$（比如给日期加/减一个时间间隔，得到新的日期）
  • 重点是：仿射空间里没有定义两个点的加法，也没有天然的“原点”——这正好对应你说的“没法把两个日期加起来”“像实数轴但没有原点”的特性

另外你提到的距离和序关系，仿射空间可以额外赋予度量结构（定义距离）和全序关系，就像日期时间既有先后顺序，又能计算两个时间点的间隔长度，这就构成了一个带度量和序的1维仿射空间，完全贴合你举的实例。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ken Williams