自制DFT实现分析风扇音频输出错误，寻求排查方案

我自行实现了DFT，用于对风扇录制的音频文件进行频率分析，但自己实现的结果与scipy.fft的输出不一致。

音频文件来自10叶风扇的录制，预期基频约为200Hz，频率成分最高到1000Hz。除了绘制频谱图，我还输出了能量占整个信号能量1%以上的频率。

我的实现代码 #

from scipy.fft import fft
import soundfile as sf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pydub import AudioSegment

def dft(filename):
    
    # 读取音频文件
    audio_seg = AudioSegment.from_file(filename)
    data = audio_seg.set_channels(1).get_array_of_samples()

    N = len(data)
    n = np.arange(0, N)
    k = np.linspace(1, 1000, 1500)

    X = np.zeros(len(k))

    # 生成正弦波并计算点积
    for i in range (0, len(k)):

        base_sinusoid = np.exp(-2j * np.pi * k[i] * n / N)

        dot_product = np.dot(data, base_sinusoid)
    
        X[i] = np.abs(dot_product)

    # 计算信号总能量
    energy_sum = np.sum(X ** 2)

    # 筛选能量占比≥1%的频率
    present_frequencies = k[(X ** 2) * 100 / energy_sum >= 1]

    print("存在的频率：", present_frequencies)
        
    plt.figure(1)
    
    plt.title("频率分析") 
    plt.xlabel("频率")
    plt.ylabel("幅值")
    
    plt.plot(k, X)
    
    plt.show()

调用方式：

dft(<绝对路径>)

问题分析 #

我怀疑问题出在频率分辨率不正确——自行生成正弦波时可能选了错误的频率点。我认为第8行不应该生成1500个频率，而应该生成N个，但这样会导致执行时间过长。我尝试过修改最大频率和频率bin的宽度，但都没有效果。之前用这个函数分析3秒元音音频时输出正确，唯一区别是当时把第8行的最大频率设为20000。

编辑补充：已经为代码添加注释，并改进了能量计算方式。另外需要明确：我不能使用scipy的fft或fftfreq。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sudoMeerkat