为何-fsigned-zeros会抑制Clang的浮点乘法优化？

对于计算浮点数x的8次方的代码：

float x8 = x * x * x * x * x * x * x * x;

Clang可将其优化为仅3次乘法的形式：

float x2 = x * x;
float x4 = x2 * x2;
float x8 = x4 * x4;

原本以为只需要启用-fassociative-math编译选项就能触发该优化，但实际必须同时搭配-fno-signed-zeros，核心原因和IEEE 754的有符号零规则有关：

• IEEE 754的有符号零特性：标准定义了+0.0和-0.0两种有符号零，乘法运算会保留符号逻辑——比如-0.0 * -0.0得到+0.0，+0.0 * -0.0得到-0.0。
• 两种计算方式的结果差异：
  原表达式是7次连续乘法，如果输入是-0.0，经过奇数次负号相乘后，最终结果为-0.0；
  而优化后的3次乘法都是偶数次平方运算，-0.0经过第一次平方就变成+0.0，后续平方结果始终是+0.0，最终结果为+0.0。
• -fassociative-math的限制：该选项仅允许编译器重排浮点运算的结合顺序，但不会忽略IEEE 754的有符号零规则。只要编译器需要严格遵循符号零的运算逻辑，就不能进行这种会改变结果的优化。
• -fno-signed-zeros的关键作用：这个选项让编译器将+0.0和-0.0视为等价，不再区分它们的符号差异。此时两种计算方式的结果不再有区别，编译器就可以安全地使用3次乘法的优化方案，同时符合-fassociative-math允许的运算重排规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ofek Shilon