为何Scipy.optimize不等式约束中不能使用if语句？

我们用Scipy.optimize求解最大化xy、约束x²+y²≤200的优化问题时，正确代码能得到最优值100，但修改约束函数为阶跃形式后，会得到无穷大的结果，原因如下：

核心规则：Scipy不等式约束的要求 #

Scipy的minimize函数中，类型为'ineq'的不等式约束，要求约束函数的返回值≥0时，约束才被判定为满足。更关键的是，默认的优化算法（如SLSQP）依赖连续可导的约束函数，需要通过返回值的变化感知当前点与约束边界的距离，以此调整搜索方向和步长。

错误约束函数的问题 #

错误的约束函数代码：

def constraint(var_tmp):
    x, y = var_tmp
    if x ** 2 + y ** 2 <= 200:
        return 1
    return -1

• 这个函数是阶跃式的离散函数：只要当前点在约束范围内，就固定返回1；超出范围则返回-1。它无法提供任何关于“当前点离约束边界有多近”的信息。
• 当算法在约束范围内搜索时，约束函数一直返回1，算法会认为可以持续向增大xy的方向（即x、y不断增大）迭代，没有任何信号提醒它即将触碰约束边界。最终x和y会趋向无穷大，导致xy也趋向无穷大。

正确约束函数的合理性 #

正确的约束函数return 200 - (x ** 2 + y ** 2)：

• 它是连续可导的：返回值的大小直接反映当前点到约束边界的距离——返回值越大，离边界越远；返回值趋近于0时，说明接近边界。
• 算法可以通过这个返回值的变化，精准调整搜索步长，不会越过约束边界，最终找到在约束范围内的最优解。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者qmww987