MATLAB与C++(Eigen)中3D数组各维度1D FFT实现疑问及对比

问题说明 #

我在做MATLAB和C++（Eigen库）的3D张量1D FFT处理，已经搞定了沿第1、2维度的FFT，但对MATLAB里uh3 = fft(u,[],3)的具体逻辑和对应的Eigen实现摸不清。

我的MATLAB代码里，生成的3D张量u尺寸是(Nz+1)行 × Nx列 × Ny个矩阵，其中：

• fft(u,[],1)是沿每一列做1D FFT
• fft(u,[],2)是沿每一行做1D FFT

这两个操作已经用Eigen实现了，但fft(u,[],3)到底做了什么，怎么用Eigen写对应代码，一直没搞明白。

MATLAB中fft(u,[],3)的逻辑 #

fft(u,[],3)的本质是对3D张量里每个(i,j)位置的第三维度向量（也就是u(i,j,:)）单独做1D FFT，完全等价于手动写嵌套循环遍历所有行和列，对每个位置的第三维度切片执行FFT：

numRows=Nz+1;numCols=Nx;
for i= 1:numRows
   for j= 1:numCols
      uk(i,j,:) = fft(u(i,j,:));
   end
end

说白了就是固定行号i和列号j，把第三维度（对应MATLAB里"矩阵数量"的那个维度）上的所有元素拿出来当一个1D数组，做FFT，输出的张量尺寸和原张量完全一样。

Eigen C++的对应实现 #

针对Eigen定义的3D张量uFun((nz+1),nx,ny)（维度顺序：行(z)、列(x)、第三维度(y)），要实现和fft(u,[],3)相同的功能，核心就是遍历每个(z,x)位置，提取该位置上的第三维度（y方向）向量，做FFT后写回结果：

static const int nx = 8; 
static const int ny = 4;
static const int nz = 6;

// 假设uFun已经初始化完成，fft是配置好的EigenFFT对象
Eigen::Tensor<std::complex<double>, 3> uh3(nz+1, nx, ny);
uh3.setZero();

// 遍历所有行(z)和列(x)
for (int z = 0; z < nz+1; ++z) {
    for (int x = 0; x < nx; ++x) {
        // 提取当前(z,x)位置的第三维度向量
        Eigen::VectorXd input_vec(ny);
        for (int y = 0; y < ny; ++y) {
            input_vec(y) = uFun(z, x, y);
        }
        // 执行1D FFT
        Eigen::VectorXcd fft_result = fft.fwd(input_vec);
        // 将结果写回张量对应位置
        for (int y = 0; y < ny; ++y) {
            uh3(z, x, y) = fft_result(y);
        }
    }
}

补充说明 #

• 上面的写法逻辑和MATLAB的等价循环完全对应，非常直观，适合理解逻辑。
• 如果想优化效率，可以利用Eigen的slice函数直接提取第三维度的向量，避免手动循环拷贝，但核心逻辑不变。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mathew77