如何绘制CPLEX代码的效率及最优解收敛曲线？

嘿，这个需求太常见啦，很多做优化的伙伴都会需要用曲线直观展示CPLEX求解的收敛情况，我给你拆解成两步来做：先从CPLEX里捞到关键的收敛/效率数据，再用绘图工具把它可视化出来，下面给你具体说细节～

第一步：从CPLEX中获取收敛/效率数据 #

CPLEX提供了两种主要方式来拿这些数据，各有优劣，你可以按需选择：

方式1：用API自定义回调（精度高、灵活） #

如果你用的是Python的docplex库（最方便的CPLEX Python接口），可以写一个自定义回调函数，在求解过程中实时抓取每一步的关键数据——比如当前时间、最优解上界（已经找到的最好可行解目标值）、松弛解下界（理论上的最优解下限）、求解间隙，甚至节点数、迭代次数这些效率指标。

给你贴个现成的示例代码，你可以直接套到自己的模型里：

from docplex.mp.callbacks import CplexCallback
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 自定义回调类，专门记录收敛数据
class ConvergenceTracker(CplexCallback):
    def __init__(self):
        CplexCallback.__init__(self)
        self.convergence_data = []
        self.start_timestamp = self.get_time()  # 记录求解开始时间

    def __call__(self):
        # 计算当前耗时（秒）
        elapsed_time = self.get_time() - self.start_timestamp
        # 获取松弛解的最好下界
        lower_bound = self.get_best_objective_bound()
        # 获取当前找到的最好可行解（上界），如果还没找到可行解就设为None
        upper_bound = self.get_objective_value() if self.has_incumbent() else None

        # 只在有有效上界的时候记录（避免无效数据）
        if upper_bound is not None:
            # 计算求解间隙（百分比）
            optimality_gap = (upper_bound - lower_bound) / abs(upper_bound) * 100 if upper_bound != 0 else 0
            self.convergence_data.append({
                "耗时(秒)": elapsed_time,
                "下界": lower_bound,
                "上界": upper_bound,
                "求解间隙(%)": optimality_gap,
                "已探索节点数": self.get_num_nodes()
            })

# --- 把下面的部分换成你自己的模型代码 ---
# 假设你已经定义好了你的CPLEX模型model
# model = Model(name="your_model")
# ... 你的变量、约束、目标函数定义 ...

# 注册回调函数
tracker = ConvergenceTracker()
model.register_callback(tracker)

# 开始求解
model.solve()

# 把记录的数据转成DataFrame，方便后续处理
convergence_df = pd.DataFrame(tracker.convergence_data)

如果用的是C++/Java的CPLEX API，思路也是一样的：继承对应的回调类（比如C++里的IloCplex::MIPInfoCallback），在回调函数里调用CPLEX的接口获取数据，然后写到数组或者文件里就行。

方式2：解析CPLEX求解日志（快速上手，无需改代码） #

如果你不想改模型代码，可以让CPLEX把求解日志输出到文件，然后手动解析日志里的关键数据。

比如在Python里可以这样让CPLEX输出日志到文件：

model.parameters.logfilename.set("cplex_solve_log.txt")
model.solve()

日志里会有类似这样的行：

Nodes | Current Node | Objective Bounds | Work
Expl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time
0 0 | - 0 0 | 1000.0000 500.0000 50.0% - 0s
5 12 | - 3 2 | 900.0000 600.0000 33.3% 2 1s

你可以用正则表达式或者字符串匹配，把每一行里的Incumbent（上界）、BestBd（下界）、Time（耗时）、Expl（已探索节点数）这些数据提取出来，整理成表格格式。

第二步：绘制收敛/效率曲线 #

拿到数据之后，用matplotlib或者seaborn就能轻松画图了，给你几个常用的可视化方向：

1. 最优解上下界收敛曲线（核心！直观展示逼近最优解的过程） #

这个曲线能直接看到上界（可行解）和下界（理论下限）怎么逐渐靠拢，直到收敛到最优解：

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(convergence_df["耗时(秒)"], convergence_df["下界"], label="松弛解下界", color="#1f77b4", linewidth=2)
plt.plot(convergence_df["耗时(秒)"], convergence_df["上界"], label="最优可行解上界", color="#ff7f0e", linewidth=2)
# 填充上下界之间的区域，更直观
plt.fill_between(convergence_df["耗时(秒)"], convergence_df["下界"], convergence_df["上界"], alpha=0.2, color="gray")
plt.xlabel("求解耗时（秒）")
plt.ylabel("目标函数值")
plt.title("最优解收敛曲线")
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

2. 求解间隙随时间变化曲线 #

求解间隙是判断收敛速度的关键指标，能看到间隙怎么从大到小降到0（或者你设置的停止阈值）：

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(convergence_df["耗时(秒)"], convergence_df["求解间隙(%)"], label="最优性间隙", color="#2ca02c", linewidth=2)
plt.xlabel("求解耗时（秒）")
plt.ylabel("最优性间隙（%）")
plt.title("求解间隙收敛曲线")
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.yscale("log")  # 用对数刻度更适合看间隙快速下降的过程
plt.show()

3. 效率相关曲线（展示求解速度） #

如果想展示代码的求解效率，可以画已探索节点数随时间的变化，或者迭代次数随时间的变化：

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(convergence_df["耗时(秒)"], convergence_df["已探索节点数"], label="已探索节点数", color="#d62728", linewidth=2)
plt.xlabel("求解耗时（秒）")
plt.ylabel("已探索节点数")
plt.title("节点探索效率曲线")
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.show()

一些小Tips #

• 如果求解时间很长，可以设置回调函数每隔N秒或者N次迭代才记录一次数据，避免数据量太大，也不会影响求解速度；
• 对于连续线性规划（LP），收敛曲线看的是对偶间隙的变化，和MIP的上下界逻辑类似；
• 如果需要更美观的图，可以用seaborn替换matplotlib，或者导出数据到Excel/Tableau做交互式可视化。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MO MO MA