对数近似计算：利用已知自然对数近似值推导ln(0.5)

当然可以！咱们通过已知的$\ln(9.6)\approx 2.26$和$\ln(0.3)\approx -1.20$这两个近似值，一步步推导出$\ln(0.5)$的近似值：

• 先把已知对数拆成分式形式，拆分后能看到共同的$\ln(10)$项：

  • $\ln(9.6) = \ln\left(\frac{96}{10}\right) = \ln(96) - \ln(10) \approx 2.26$
  • $\ln(0.3) = \ln\left(\frac{3}{10}\right) = \ln(3) - \ln(10) \approx -1.20$

• 将这两个式子相减，消掉$\ln(10)$：
  $\ln(96) - \ln(3) = (\ln(96)-\ln(10)) - (\ln(3)-\ln(10)) \approx 2.26 - (-1.20) = 3.46$
  而$\ln(96)-\ln(3) = \ln\left(\frac{96}{3}\right) = \ln(32)$，所以$\ln(32)\approx 3.46$

• 因为$32=2^{5$，根据对数幂法则$\ln(a}b)=b\ln(a)$，可得：
  $\ln(32)=5\ln(2)$，因此$\ln(2) \approx \frac{3.46}{5} = 0.692$

• 最后计算$\ln(0.5)$：
  $\ln(0.5) = \ln\left(\frac{1}{2}\right) = \ln(1) - \ln(2)$，而$\ln(1)=0$，所以$\ln(0.5) \approx 0 - 0.692 = -0.692$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1107963