寻求涵盖半参数统计及相关方法所需数学背景的一站式高级统计学参考教材

作为一名PhD学生，我完全懂你这种想找一本“一站式”参考书省时间的迫切心情——毕竟科研时间太宝贵了，没人想在一堆零散教材里反复横跳，更不想把精力耗在没兴趣的定理证明上。结合你的生信背景（有基础线性代数、证明型微积分和少量泛函分析基础）以及学习目标（Targeted Maximum Likelihood Estimation、Doubly Robust Estimation、半参数理论），我推荐几本特别贴合你需求的参考书：

• 《Semiparametric Statistics》by Bickel, Klaassen, Ritov, and Wellner
  这本书简直是为你的需求量身打造的！它不仅系统覆盖了半参数理论的核心内容，还会在必要环节铺垫测度论、测度基础概率以及泛函分析的相关知识——而且不会像纯数学教材那样死抠定理证明，更多聚焦于这些数学工具如何应用到半参数统计方法（包括你关心的双稳健估计、TMLE相关理论框架）上。对于时间有限的PhD来说，它能帮你快速把数学背景和目标方法衔接起来，效率拉满。

• 《Advanced Mathematical Statistics》by Peter J. Bickel and Kjell A. Doksum（第二卷）
  如果你已经有一定基础统计知识，这本书的第二卷会是绝佳选择。它从测度论概率入手，逐步过渡到泛函分析在统计中的应用，最后深入到半参数、非参数统计的核心内容。作者的讲解风格偏向实用，不会过度纠结纯理论推导，更注重让读者理解方法背后的数学逻辑，完美适配你不想花太多时间证定理的需求。

• 《Targeted Learning: Causal Inference for Observational and Experimental Data》by Mark J. van der Laan and Sherri Rose
  虽然这本书更聚焦TMLE和因果推断，但它会在开篇专门梳理学习TMLE所需的数学背景（测度论概率、泛函分析基础），而且讲解非常贴合实际应用。如果你主要目标是快速上手TMLE，同时补全必要数学知识，这本书可以作为补充——毕竟它直接把你要学的方法和所需数学背景绑定在一起，针对性极强。

另外给你个小建议：如果觉得纯数学部分还是有点门槛，可以先找一些“统计应用导向”的测度论入门材料打基础，比如《Probability and Measure》by Patrick Billingsley，但不用啃完全书，重点看和统计相关的章节就行，再结合上面的参考书，效果会更好。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者wrong_path