如何实现含可变成员、可按seq_id比较及哈希的Python Enum

我正在编写一个类来表示工业流程的连续阶段，包含ADMISSION、PROCESSING、QC和DELIVERY这几个阶段。每个阶段拥有唯一的递增序列号seq_id、助记名称name，以及记录流经该阶段实例数量的字段n_instances：

@dataclass
class Stage:
    seq_id:       int
    name:         str
    n_instances:  int

由于这些阶段是固定的，执行期间不会变更，我决定将它们整合到一个Enum中。该Enum需要满足以下要求：
枚举成员需：

1. 作为Stage的子类，无需访问value即可使用（类似IntEnum或StrEnum），具体要求：
   1. 可通过seq_id进行比较（例如Stages.DELIVERY > Stages.PROCESSING应为真）
   2. 可作为字典的键
   3. 使用name作为__str__的返回值
2. 具备基于声明顺序生成的、从0到n的不可变连续seq_id
3. 在成员声明时指定name，使用auto()时生成小写的成员名称

我已在实现中完成了第2和第3点，请问如何实现第1点及其子需求？

最终实现（感谢@EthanFurman的解答） #

核心思路

• 将Stage实例作为枚举成员，把seq_id直接存储在枚举成员的_value_中（seq_id仅在枚举内部有意义）
• seq_id基于声明顺序自动生成（借助自动编号枚举模式），避免手动指定带来的无效值问题
• 比较、哈希、字符串转换等方法在枚举类中实现，而非Stage类，因为这些行为与枚举成员的使用强绑定
• 哈希基于枚举成员的_value_（不可变），避免因Stage实例的可变性导致哈希异常

from dataclasses import dataclass
from enum import Enum, auto
from functools import total_ordering
from typing import override

@dataclass
class Stage:
    label:        str
    n_instances:  int = 0

@total_ordering         
class Stages(Stage, Enum): # 满足需求1：成员为Stage的子类
    # 需求1.1：基于seq_id比较
    def __lt__(self, other):
        if self.__class__ is other.__class__:
            return self.value < other.value
        return NotImplemented
    
    def __eq__(self, other):
        if self.__class__ is other.__class__:
            return self.value == other.value
        return NotImplemented
    
    # 需求1.2：可作为字典键
    def __hash__(self):
        return hash(self.value)

    # 需求1.3：__str__返回name
    def __str__(self):
        return self.label

    # 需求2：自动生成连续seq_id
    def __new__(cls, label):
        # 自动编号生成seq_id
        value = len(cls.__members__) + 1

        obj = Stage.__new__(cls)
        # 将seq_id设为枚举成员的value
        obj._value_ = value
        return obj
    
    # 需求3：auto()生成小写成员名称
    @override
    def _generate_next_value_(name, start, count, last_values):
        return name.lower()

    ADMISSION = auto()
    PROCESSING = auto()
    QC = auto()
    DELIVERY = auto()

# 排序测试     
assert Stages.PROCESSING < Stages.DELIVERY

# 字典键测试
stage_to_color = {
    Stages.ADMISSION :  "#B10156",
    Stages.PROCESSING : "#F4B704",
    Stages.QC :         "#FD0002",
    Stages.DELIVERY :   "#7FB857"
}

assert stage_to_color[Stages.QC] == "#FD0002"

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Afelium