符号是否影响浮点数精度与准确性？相关断言是否恒成立？

x86/x64平台上的C/C++默认采用IEEE 754双精度浮点数标准（对应double类型），以下分析均基于该标准展开：

第一个代码片段的断言是否成立？ #

代码示例：

double a = 1.0/3.0;
double b = -1.0/3.0;
double x = a*a/Math::Pi;
double y = -(-b*b/Math::Pi);
assert(x==y);

断言始终成立。原因如下：

• 浮点数平方运算会完全消除符号：b*b是(-1.0/3.0)*(-1.0/3.0)，其结果与a*a的二进制表示完全一致（IEEE 754规范中，负数的平方运算会精确得到对应正数的平方结果）。
• 后续计算中，-(-b*b/Math::Pi)等价于b*b/Math::Pi，和x的计算逻辑完全相同，最终x与y的二进制存储值完全一致，==比较必然返回真。

第二个代码片段的断言是否成立？ #

代码示例：

double a = 1.0/3.0;
double b = 1.0/7.0;
double x = a-b;
double y = -(b-a);
assert(x==y);

断言始终成立。原因如下：

• IEEE 754标准中，浮点数的取负操作是精确执行的：仅翻转符号位，不会修改尾数和指数部分，不存在精度损失。
• 从运算逻辑看，-(b-a)本质就是数学上的a-b，在IEEE 754的精确取负规则下，二者的二进制存储值完全相同，==比较必然返回真。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zmz