关于real/integer quadratic mapping的real/integer k-periodic points的参考文献、存在性及求解方法的技术问询

大家好，我最近在研究这个二次离散动力系统：

x_n = x_{n-1}^2 + c

我了解到当x_n和c都是复数时，关于周期点已经有很系统的研究资料——这里的k周期点指的是存在某个有限的k，满足x_{n+k} = x_n。

不过我现在好奇的是，当x_n和c都取实数或者整数时，这个系统的周期点情况。目前我自己先梳理出一个结论：当c >= 1时，不存在实周期点。

现在我有几个问题想请教大家：

• 有没有专门针对实/整数二次映射的系统性参考文献？
• 对于其他实数值的c，实k周期点的存在性是怎样的？对于整数值的c，整数k周期点的存在性又如何？
• 如果这些周期点存在的话，有没有通用的方法可以找出实数和整数情况下的所有周期点？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者maplemaple