关于黎曼ζ函数导数的积分矩上界的研究结果问询

如题所示，我正在寻找关于以下积分的研究结果：
$$\int _1^T|\zeta ^{(n)}(\sigma +it)|^{2k}dt$$
这里的$n\in \mathbb{N}$是一般的正整数。不知道目前有没有相关的结论？我只需要上界结果，对数因子的影响对我来说不重要。

我自己了解到，至少这类积分的下界矩是通过近似函数方程推导出来的，而且这套证明思路应该也能推广到ζ函数导数的情况——只是过程中涉及的求和项会多出来一些对数因子而已。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tomos