关于代数求解方程x/4 + sin3x = 2.65及解的数量的技术问询

大家好，我目前正尝试用代数方法求解以下方程：

$$
\frac{x}{4} + \sin 3x = 2.65
$$

已知这个方程存在多个解，且所有解都落在区间 $0 \leq x \leq 6\pi$ 范围内。

为了找到最小的解，我先对原方程做了变形，得到 $\sin 3x = 2.65 - \frac{x}{4}$，接着用反正弦函数将方程重写为：

$$
3x = \sin^{-1}\left(2.65 - \frac{x}{4}\right)
$$

我先代入了x的最小可能取值0，结果发现等式不成立，所以可以确定最小解一定大于0。

之后我想确定区间内解的数量，利用了正弦函数的周期性——正弦函数的周期为 $2\pi$，于是我把给定区间的长度除以周期，计算过程如下：

$$
\frac{6\pi - 0}{2\pi} = 3
$$

这让我初步判断方程在 $0 \leq x \leq 6\pi$ 内有3个解，但我对这个结论并没有十足的把握，所以希望能得到论坛里各位的反馈和建议。

另外我还有一个疑问：这个方程是否可以完全通过代数方法求解？还是说必须借助其他数值类方法？任何帮助我都将万分感激！

感谢大家的热心协助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者cricket900