含n个顶点的图的最大边数是多少？需区分有向与无向图

无向图的最大边数 #

无向图里，任意两个不同顶点之间最多只能连一条无向边（不含自环的场景下）。最大边数是从n个顶点中选2个的组合数：
C(n, 2) = n*(n-1)/2
原理很简单：每个顶点能和剩下的n-1个顶点相连，但每条边会被两个顶点各统计一次，所以要除以2。
举个例子，当n=3时，无向图最多有3条边（刚好构成一个三角形）。

有向图的最大边数 #

有向图中，两个不同顶点之间可以存在两条方向相反的有向边（比如u→v和v→u），不含自环时的最大边数为：
n*(n-1)
因为每个顶点都能向其余n-1个顶点各发出一条有向边，每条边都是独立存在的，不存在重复统计的情况。
比如n=3时，有向图最多有6条边（每个顶点到另外两个顶点各有一条方向边）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nishmi Nimanji