关于微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus）证明的疑问求助

各位好，我在理解微积分基本定理的证明时遇到了困惑，尤其是用到极值定理的那部分证明过程。

简单来说，这部分证明想表达的是积分的导数会趋近于f(x)，但我实在想不通一个点：积分的结果单位是面积，当h趋近于0的时候，积分的结果应该趋近于0才对（就像(f(x+h)-f(x))*0 = 0这样），可证明里最终得到的却是f(x)。

有没有大佬能帮我理清这个问题呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者KIM CHANGJUN