Python指数曲线拟合时While True循环卡顿问题求助

我自己实现曲线拟合函数，用最小二乘法处理多项式、对数拟合都正常，但指数拟合效果极差，对比下来scipy的curve_fit效果要好得多。于是我改成先用最小二乘法算出a、b的初始值，再用随机试错的迭代方式优化参数，结果现在出现循环迭代耗时越来越长，最终直接卡死的问题。

自定义拟合相关函数 #

import numpy as np

def exp_func(x,i,a,b):
    return a*np.exp(b*x[i])

def error_function(x,y,i,a,b):
    approximation = exp_func(x,i,a,b)
    residual = (abs(y[i]-approximation))/y[i]
    return residual

核心拟合函数 #

def curve_fit(data,x,type,degree=None):  
     if type == 'exp':
          A = np.ones((len(data),2))
          for i in range(0,len(data)):
             A[i,1] = x[i]
          data = np.log(data)
          data = np.transpose(data)
          y = np.linalg.inv(np.transpose(A)@A)@(np.transpose(A)@data)
          y[0] = np.exp(y[0])
          data = np.exp(data)
          data = np.transpose(data)
          learning_rate = 1
          tolerance = 0.5
          previous_error = (sum(error_function(x,data,i,y[0],y[1]) for i in range(0,len(data))))
          new_error = (sum(error_function(x,data,i,y[0],y[1]) for i in range(0,len(data))))
          while True:
              if new_error < tolerance:
                  break
              y_0new = y[0] + learning_rate*(np.random.uniform(-1,1))
              y_1new = y[1] + learning_rate*(np.random.uniform(-1,1))
              new_error =  (sum(error_function(x,data,i,y_0new,y_1new) for i in range(0,len(data))))
              if new_error < previous_error:
                  y[0] = y_0new
                  y[1] = y_1new
                  previous_error = new_error
          return y

测试代码 #

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,5,20) # 测试用例
test1 = np.array([1,10,25,40,50])
t1 = np.arange(1,6)
a,b = curve_fit(test1,t1,'exp')

fig, ax = plt.subplots()
plt.grid()
plt.plot(t1,test1,marker='o',ms=5,linestyle='')
plt.plot(x,a*np.exp(b*x),color='black')
plt.show()

问题根源分析 #

1. 随机试错效率极低：每次仅通过随机数调整参数，大概率无法找到更优解，导致循环无限迭代无法终止
2. 学习率设置不合理：learning_rate=1过大，参数波动范围太广，容易跳过最优区域，甚至导致误差发散
3. 终止条件不完善：仅依赖误差小于tolerance，但当随机优化无法找到更优解时，循环会一直尝试随机参数，最终卡死
4. 初始值偏差：对数变换后的最小二乘法本身会引入系统偏差（尤其数据存在噪声时），后续原始的随机优化无法有效修正

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Giovanni Paiela