能否求高阶函数的逆？从twice函数结果提取原函数f的方法

结论是：不可能写出这样的find_f函数，原因如下：

首先明确twice的定义：

const twice = f => x => f(f(x))

当调用twice(f)后，得到的是新函数g = x => f(f(x))——这个过程对原函数f的信息做了“压缩”，直接丢失了唯一还原f的可能性。

核心问题：不同的f可能生成完全相同的g #

举个直观的例子：

• 假设f1(x) = -x，那么twice(f1)(x) = -(-x) = x，也就是恒等函数；
• 再假设f2(x) = x，那么twice(f2)(x) = f2(f2(x)) = x，同样是恒等函数。

此时twice(f1)和twice(f2)得到的是同一个函数g，但对应的原函数f1和f2完全不同。如果find_f存在，它面对这个g时根本无法确定返回f1还是f2——因为g的行为里没有任何信息能区分这两个原函数。

理论本质：twice不是单射函数 #

从函数映射的角度看，twice是把函数f映射到g的函数，但这个映射不是单射（即不是每个g都只对应唯一的f）。只有单射函数才有逆函数，因此不存在能完美还原f的find_f。

简单来说，twice(f)的结果只保留了f执行两次后的行为，完全丢失了f单次执行的细节，自然无法逆向推导出原函数f。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Andrew Soon