关于10顶点特定度数树的计数问题咨询

我现在遇到了一个图论计数问题，想请教大家：

请问，包含10个顶点的树中，满足顶点1和顶点2的度数为4、顶点3的度数为3，其余顶点度数均为1的树有多少棵？

目前我已经理清了一部分：顶点4到顶点10都是叶子节点。另外我的直觉告诉我这个问题应该要用容斥原理来解决，但我实在搞不清楚具体要计算哪些数值，希望能得到大家的指点。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者shawn daniels