关于金融随机分析中利用股票价格马尔可夫性质推导衍生品定价递归步骤的疑问

我正在跟着Steven Shreve的《Stochastic Calculus for Finance Volume I》刷随机微积分的第一遍，目前目标是先掌握计算技巧，暂时不纠结每个结论的严谨推导细节。

在这本书的第2.5节第45页，Shreve先给出了马尔可夫过程的定义：

定义（马尔可夫过程）：考虑二叉树市场模型，设$(X_n)$是一个离散随机过程。若对任意的$n \in \mathbf{N}$和任意函数$f(x)$，都存在一个函数$g(x)$使得
$$\mathbb{E}n[f(X{n+1})]=g(X_n)$$
则称$(X_n)$是马尔可夫过程。

我能跟上书中证明离散时间股票价格过程$(S_t)$（$t \in \mathbf{Z}_{+}$）属于马尔可夫过程的部分。但之后Shreve推导仅依赖终端股票价格$S_N$的衍生品定价递归算法时，我完全搞不懂黄色高亮的步骤里是怎么应用$(S_n)$的马尔可夫性质的。

我知道衍生品价格过程是鞅，也能用鞅性质推导那个步骤，但这不是我要问的——我就是想弄明白马尔可夫性质在这里到底是怎么起作用的。有没有大佬能给点提示或者思路？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Quasar