寻求不可定义在数域上的代数曲线实例（基于贝里定理）

嘿，这个问题问得挺有意思的！刚好有个经典且直观的例子能满足你的需求——具有超越j-不变量的椭圆曲线。

咱们来拆解一下为什么它符合要求：

• 椭圆曲线的同构类完全由它的j-不变量决定。如果一条椭圆曲线可以定义在某个数域上，那么它的j-不变量必然是这个数域中的元素，而数域里的所有元素都是代数数。
• 要是我们取j-不变量为一个超越数（比如π、自然常数e，或者任何你能想到的非代数数），那这条椭圆曲线就不可能和任何系数在数域上的椭圆曲线同构——毕竟超越数不可能是任何数域的元素，这就直接满足了“不可定义在数域上”的条件。

结合你提到的贝里定理，这条曲线自然也不存在Belyi函数（至多3个分歧值的亚纯函数），因为贝里定理已经明确了“曲线可定义在数域上”和“存在Belyi函数”是等价的。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Harry