Python中np.polyfit拟合异常的原因探究

问题描述 #

我有一组数据集（对应下图蓝色散点），用np.polyfit生成的橙色趋势线，看起来需要沿Y轴翻转并顺时针旋转90度才能匹配数据分布。但将数据集旋转至凹口朝上时，polyfit的拟合结果完全正常，请问这是什么原因？

无旋转时的拟合结果：

数据集旋转-90度后的正确拟合结果：

数据集旋转90度后的正确拟合结果：

生成图表的代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.close

fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(10, 10))

if (1):
    f = rotate_data_List([dataV[0]],-90)
else:
    f = dataV

x = f[0][:,0] 
y = f[0][:,1] 
ax.plot( x , y , 'o' )

coeff = np.polyfit(x,y,2)
z = np.poly1d(coeff)
yn = z(x)

ax.plot( x,yn)

plt.show()

原因分析 #

核心问题出在多项式拟合的定义上：np.polyfit(x, y, 2)是固定拟合形如y = ax² + bx + c的二次曲线，也就是默认把x当自变量、y当因变量，拟合的是y随x变化的二次趋势。

看你无旋转的原始数据，它的分布是x随y变化呈现二次关系（相当于竖起来的抛物线，凹口朝左/右），但你依然用y对x做拟合，相当于强行把竖抛物线按横抛物线的逻辑去适配，结果自然完全不对。

当你把数据旋转90/-90度后，数据变成了y随x变化的二次关系（凹口朝上/下），这正好匹配np.polyfit(x,y,2)的拟合逻辑，所以结果就正常了。

如果不想旋转数据，你可以反过来用np.polyfit(y, x, 2)，拟合x关于y的二次曲线，再生成对应的x值绘制，就能匹配原始数据的分布了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者swer