霍纳法则实现与舍入误差绘图复现问题求助

核心错误：复数生成逻辑错误 #

你当前生成xs的代码[1.606+(2**-52)*i for i in range(801)]里的i是循环计数变量（整数），并不是复数的虚部单位！这导致你生成的是实数序列，而非教材里要求的「实部固定，虚部为2^-52倍数」的复数序列。正确的复数生成应该用Python的虚数单位1j，示例代码：

# 以x=1.606+2^-52*k（k为虚部系数）为例
xs = [1.606 + (2**-52)*1j * k for k in range(801)]

其他可能的问题点 #

• 未计算舍入误差：教材的图是舍入误差图，不是直接绘制r(x)的数值结果。你需要先计算r(x)的精确值（比如用高精度运算库mpmath），再计算霍纳法则得到的数值近似值，最后绘制两者的误差（绝对值误差或相对误差），而非直接画r(x)的数值。
• 霍纳法则实现问题：检查代码是否正确处理复数运算，确认分子分母的多项式系数顺序是否符合要求——霍纳法则需要从最高次项到最低次项依次计算，比如多项式a_n x^n + ... + a_1 x + a_0，计算式应为((...((a_n)*x + a_{n-1})*x + a_{n-2})*x + ...) + a_0。
• 数值精度范围问题：2^-52是双精度浮点数的机器epsilon量级，普通浮点数计算可能无法捕捉细微误差，建议用mpmath设置更高精度计算精确值，再对比双精度下的霍纳法则结果。

验证步骤 #

1. 修正复数生成代码，确认每个x都是实部固定、虚部线性变化的复数；
2. 用高精度方法计算r(x)的精确值；
3. 用你的霍纳法则代码计算数值近似值；
4. 计算两者的误差（如abs(数值结果 - 精确结果)）并绘图，此时应该能看到类似教材的舍入误差波动。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Parker