如何在Python中表示i + e^(i*pi)？cmath代码写法及j用法疑问

首先纠正一个关键错误：你用cmath.sqrt(-1j)来表示数学里的i（√(-1)）完全没必要，而且结果不对——cmath.sqrt(-1j)算出来是(0.7071+0.7071j)，也就是(1+i)/√2，根本不是你要的虚数单位。

关于虚数单位的写法 #

在Python里，复数的虚数单位是小写j，直接写1j就等价于数学中的i。你疑问的“无理数后加j是否正确”——答案是肯定的：只要是用来表示复数的虚部，不管前面是整数、浮点数（包括无理数的浮点近似），加j都是Python支持的合法写法，比如2j、cmath.pi*1j、cmath.e*1j都没问题。

正确的代码实现 #

根据欧拉公式，e^(iπ) = -1，所以你要的表达式i + e^(iπ)结果是-1 + i。用cmath模块的正确代码应该是：

import cmath

# 直接用1j表示虚数单位i
ans = 1j + cmath.e ** (cmath.pi * 1j)
print(ans)  # 输出近似值 (-1+1.2246467991473532e-16j)，虚部接近0是浮点精度问题，实际等价于-1+1j

也可以用cmath.exp函数替代幂运算，效果完全一致：

ans = 1j + cmath.exp(cmath.pi * 1j)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Z-Ninja