线性代数习题中v_{j_i}与u_{j_i}符号含义的疑问

完全懂这种作者突然甩出没解释的新符号有多闹心！我当初啃线代教材时也被这种下标绕得晕头转向，给你把这个符号掰扯明白～

首先先回顾题干里的基础定义：

• $v_j$是矩阵B的第j列向量，$u_j$是乘积矩阵AB的第j列向量，这个你应该已经清楚了。

重点说你困惑的$v_{j_i}$和$u_{j_i}$：
这里的$j_1, j_2, ..., j_k$是一组任意选取的列下标（比如可能是$j_1=2$、$j_2=5$、$j_3=7$这类具体的列序号），$i$的范围是从1到k，用来标记这k个不同的下标。所以：

• $v_{j_i}$就是矩阵B的第$j_i$列对应的列向量（比如$v_{j_1}$就是B的第$j_1$列，$v_{j_2}$就是B的第$j_2$列）
• 同理，$u_{j_i}$就是乘积矩阵AB的第$j_i$列对应的列向量

结合题目条件再理解就更清晰了：题目说“$v_p = c_1 v_{j_1} + c_2 v_{j_2} + \cdots + c_k v_{j_k}$”，翻译过来就是：矩阵B的第p列，能被B的第$j_1$、$j_2$…$j_k$这k列用系数$c_1,c_2,...,c_k$线性表出，而你要证明的是：AB的第p列，也能被AB的第$j_1$、$j_2$…$j_k$这k列用完全相同的系数线性表出。

举个具体的例子帮你代入：假设k=2，$j_1=1$、$j_2=3$，那题目条件就变成$v_p = c_1v_1 + c_2v_3$，也就是B的第p列是第1列和第3列的线性组合，你要证的就是$u_p = c_1u_1 + c_2u_3$，是不是瞬间就好懂了？

这种写法其实是线代里常用的“抽象指代”，用$j_i$来泛指任意选出的k个列下标，不用写死具体数字，只是第一次碰到确实容易懵～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者iwjueph94rgytbhr