谓词逻辑推导疑问：$P(x_{0}) \land \forall y \forall z ((P(y) \land P(z) \rightarrow y=z) \land P(y)$ 如何蕴含$y=x_{0}$

嘿，别犯愁，咱们一步步拆解开这个逻辑推导，其实没你想的绕！

首先先把给定的前提拆成几个好理解的模块：

• 第一个前提 $P(x_{0})$：直白讲就是**$x_0$ 具备性质P**
• 第二个长前提 $\forall y \forall z ((P(y) \land P(z) \rightarrow y=z) \land P(y))$，这其实是两个断言绑在一起的：
  • 第一部分 $\forall y \forall z (P(y) \land P(z) \rightarrow y=z)$：意思是只要有两个对象都满足性质P，那它们肯定是同一个东西——说白了就是性质P是“唯一专属”的，最多只能对应一个对象
  • 第二部分 $\forall y P(y)$：这是说所有对象都具备性质P（因为对任意y，这个合取式都成立，所以$P(y)$必然单独成立）

现在要推导$y=x_0$，顺着逻辑链走就行：

1. 从第二个前提的第二部分，我们能确定随便拿一个对象y，它都满足$P(y)$
2. 第一个前提已经明确$x_0$满足$P(x_0)$
3. 把y和x0代入到第一部分的唯一性规则里：既然$P(y)$和$P(x_0)$都成立，那根据$P(y) \land P(x_0) \rightarrow y=x_0$这个逻辑，直接就能得出$y=x_0$啦！

简单总结就是：所有东西都满足P，而满足P的东西只能有一个，那所有东西自然都等于那个已经确定满足P的x0了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Not Friedrich gauss