关于向量中两点间1/3分点求解方法的困惑

我现在碰到个疑惑，为啥第一个问题用的向量方法没问题，到第二个问题教授的解法看起来就不对了？想请教下大家。

第一个问题是这样的：

设$\mathbb{R}^2$中的点$A=(-9,2)$，$B=(1,-6)$，找到从$A$到$B$路径上$\frac{1}{3}$处的点$P$。

我的思路是，这意味着$AP=\frac{1}{3}AB$。设$P$的坐标为$(x,y)$，根据向量关系可以列出：
$$(P-A)=\frac{1}{3}(B-A)$$
代入坐标计算：
$$(x+9,y-2)=\frac{1}{3}(10,-8)$$
也就是：
$$(x+9,y-2)=\left(\frac{10}{3},-\frac{8}{3}\right)$$
分别解x和y的方程：$x+9=\frac{10}{3}$，$y-2=-\frac{8}{3}$，最终得到$x=-\frac{17}{3}$，$y=-\frac{2}{3}$，这个答案是正确的。

接下来是第二个问题：

设$\mathbb{R}^2$中的点$A=(0,1)$，$B=(6,4)$，找到线段$AB$上从$A$到$B$路径上$\frac{1}{3}$处的点$C$。

教授给出了解法，但我看下来总觉得这肯定是个笔误吧？他好像只算出了$A$到$C$的距离，根本没求出点$C$的坐标啊。

想问问各位，我的这个理解是不是正确的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Future Math person