五人就坐且NQ不相邻的排列数计算方式确认

嗨，我来帮你理顺这个排列问题的计算逻辑，你用「总排列数减去NQ相邻的不利情况」这个思路完全正确，咱们一步步拆解清楚：

• 总排列数：5个不同的人全排列，总数是 5! = 120，这部分没毛病。
• 计算NQ相邻的不利情况：
  1. 先把N和Q绑定成一个「虚拟元素」，比如记作[NQ]，这时候相当于要排列4个元素：[NQ]、M、O、P。这4个元素的排列数是 4!——这里你纠结的「乘法原理」和「组合数C(4,1)」其实是统一的：
     • 用乘法原理看：4个元素全排列，就是4×3×2×1=4!；
     • 用组合数看：先选虚拟元素[NQ]的位置，有C(4,1)=4种选择，剩下3个真实元素全排列是3!，两者相乘就是4×3! =4!，和全排列的结果一致。
  2. 绑定的[NQ]内部还可以交换位置变成[QN]，所以要乘以2，这部分你考虑到了，非常对。

所以NQ相邻的排列总数是 2×4! = 48，最终符合要求的排列数就是：
5! - 2×4! = 120 - 48 = 72

你写的两个表达式 5!-2·3!·C(4,1) 和 5!-2·3!·4 其实是等价的，因为C(4,1)=4，而且4×3! =4!，所以两种写法都没问题，本质是同一个计算逻辑。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1202451