关于定积分$\int_{\frac{1}{2}}^{2}\ln\left(\frac{\ln\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\ln\left(x^{2}-x+\frac{17}{4}\right)}\right)dx$的求解疑问

我最近在计算这个定积分时遇到了瓶颈，想跟大家聊聊目前的进展和困惑：

• 用计算机代数系统（CAS）直接计算，得到的结果是$\boldsymbol{I=-\frac{3}{2}\ln(2)}$，但Wolfram显示这个积分的不定积分无法用标准数学函数表示。
• 看到积分上下限是$\frac{1}{2}$和2，这种对称区间让我想到了经典换元技巧$x \to \frac{1}{x}$，换元后得到了新的积分：
  $$I=\int_{\frac{1}{2}}^{{2}\ln\left(\frac{\ln\left(x+\frac{1}{x}\right)}{\ln\left(\frac{1}{x}{2}}-\frac{1}{x}+\frac{17}{4}\right)}\right)\frac{1}{x^{2}}dx$$
• 我本来想着把原积分和换元后的积分相加（这是处理对称区间积分的常用操作），但相加后还是没法把积分化简到可求解的程度，现在完全卡壳了，有没有大佬能帮忙看看该怎么推导得到CAS给出的结果呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Miracle Invoker