CP Optimizer：带最小值0的cumul函数减去时变值的实现方法

核心思路 #

要实现优先使用A类物料，剩余需求由B类承担且保证B类需求非负，关键是先定义实际消耗的A类物料量aUsage，确保它既不超过A的供应量，也不超过总需求，再通过总需求减去实际A消耗量得到B的需求。

1. 将时变的A类供应量转换为cumulFunction #

先把数组形式的supplyA转换成CP模型中的cumulFunction，用来表示每个时间点的A物料可用量。假设supplyA的3个元素对应时间区间[0,1)、[1,2)、[2,3)，对应定义如下：

int supplyA[h in 1..3] = [5, 100, 5];
// 构造supplyA的cumulFunction：0-1时段供应5，1-2时段供应100，2-3时段供应5，3之后供应0
cumulFunction supplyA_cumul = step(0, supplyA[1]) 
                            + step(1, supplyA[2] - supplyA[1]) 
                            + step(2, supplyA[3] - supplyA[2]) 
                            + step(3, -supplyA[3]);

2. 定义实际消耗的A类物料量aUsage #

通过约束保证aUsage不超过A的供应量与总需求，并最大化aUsage的总消耗量，以此实现优先使用A物料的逻辑：

cumulFunction rUsage = sum(m in Modes) pulse(mode[m], m.dmdR);
cumulFunction aUsage;

// 约束1：实际消耗的A物料不能超过对应时间点的A供应量
always(aUsage <= supplyA_cumul);
// 约束2：实际消耗的A物料不能超过对应时间点的总需求
always(aUsage <= rUsage);
// 目标：最大化A物料的总消耗量，确保优先使用A
maximize integral(aUsage);

3. 推导B类物料的剩余需求bUsage #

直接通过总需求减去实际A消耗量得到B的需求，天然保证非负（因为aUsage ≤ rUsage）：

cumulFunction bUsage = rUsage - aUsage;

为什么之前的方法失效？ #

如果仅用额外区间变量建模A物料消耗，容易陷入"必须完全占用供应区间"的误区，无法灵活处理A供应量超过总需求的场景。而通过cumulFunction的约束+最大化A消耗量的目标，既能保证A的使用不超标，又能自动适配"需求小于供应时，只取需求的量"的情况。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Hajo Terbrack