求解释Amiga周期与频率转换公式中的魔数8687700

我正在实现一款针对S3M模块的老式音乐追踪器，目前已接近完成，其中一项核心需求是实现Amiga系音乐追踪器（如Protracker、Scream Tracker）中，用于定义音高的period（周期）到音高频率的转换逻辑。

经调研（包括参考Music StackExchange上的相关讨论），理论上的转换公式应为Amiga的PAL时钟频率除以period，即：

3546895 / period

但用这个公式计算出的频率完全错误。

后来我找到一个开源S3M播放器的转换公式：

frequency = 14317056.0 * sample_rate / (8363.0 * 16.0 * period)

但这个公式同样无法得到正确结果，于是我自行调整为：

frequency = (SCREAM_TRACKER_CLOCK_RATE * (MAGIC_NUMBER / sample_rate)) / (AMIGA_MIDDLE_C_RATE * 16.0 * period)

其中各参数的含义：

• SCREAM_TRACKER_CLOCK_RATE：3579264Hz的4倍，即14317056
• AMIGA_MIDDLE_C_RATE：8363Hz（Amiga平台中央C对应的period基准值）
• sample_rate：待播放采样的采样率（比如中央C对应的44100Hz）
• period：需要转换的Amiga周期值
• MAGIC_NUMBER：8687700（我通过听觉试错得到的数值）

除了这个魔数外，其他参数的逻辑我都能理解（不过也不清楚公式中16的作用）。如果去掉这个魔数，计算出的音高完全错误。我也可以将公式简化为：

929002505.162523900573614 / (sample_rate * period)

但我希望代码中的公式具备可理解性，而非充斥无意义的魔数，因此想搞清楚：为什么乘以8687700能得到正确结果？

补充说明：这个魔数是我在适配44100Hz采样时得到的，当时公式未将采样率设为变量，该数值等于44100 * 197，而197同样是仅凭听觉试出的，完全不知道其逻辑来源。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bri Bri