正十二面体边对的旋转对称等价类计数问题求解求助

各位好，我现在被这个问题难住了，想请大家给点思路：

问题： How many ways can we choose a pair of edges of a dodecahedron, up to rotational symmetry?（即计算正十二面体中，在旋转对称操作下，不同的边对等价类有多少种）

我已经先算出了正十二面体的旋转对称群总共有60个元素，推导过程如下：

• 过对边中点的180°旋转对称轴有15条，每条对应1个非平凡旋转，共15个操作
• 过对面中心的对称轴：正十二面体有6组对面，每组对称轴对应4个非平凡旋转（90°、180°、270°），总共4×6=24个操作
• 过对顶点的对称轴：有10组对顶点，每组对称轴对应2个非平凡旋转（120°、240°），总共2×10=20个操作
• 最后加上恒等变换，总共有15+24+20+1=60个旋转对称操作

不过算到这里我就不知道下一步该怎么走了，完全卡壳了。有没有大佬能给我一些提示，告诉我接下来应该怎么用这些信息去计算边对的等价类数量呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user5210