保持元音顺序不变的“Polyunsaturated”字母排列数计算咨询

嗨，你的思路已经对了一半啦！先给你点个赞～

首先，你关于辅音排列的计算是完全正确的：单词里的辅音是p、l、y、n、s、t、r、t、d，共9个，其中字母t重复了2次，所以这部分的排列数确实是 9!/2!。

接下来解决你困惑的元音部分：

• 先明确原单词里的元音是o、u、a、u、a、e，共6个，要求它们的相对顺序和原单词一致（也就是o必须在第一个u前面，这个u必须在第一个a前面，依此类推）
• 我们可以换个思路：整个单词一共有15个字母位置，先从这15个位置里选出6个位置用来放元音，这个选法的数量是组合数C(15,6)，也就是 15!/(6!×9!)
• 因为要求元音顺序固定，所以选好位置后，我们只能按o→u→a→u→a→e的顺序把元音填入这6个位置里，没有其他排列方式
• 最后把剩下的9个位置填入你已经算好的辅音排列，也就是 9!/2!

把这两部分相乘就是最终的排列数：
C(15,6) × 9!/2! = (15!/(6!×9!)) × 9!/2! = 15!/(6!×2!)

这样就得到了所有保持元音顺序不变的排列总数啦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者niksirat