我需要解析求解以下非线性方程组：
$$
\begin{cases}
x + (y-1)^2 + 2z^2 = 10 \
x^2 + y^2 + 3z = 28 \
2x + y + z = 12
\end{cases}
$$

我用梯度下降法做了数值求解，通过不同的初始近似值得到了两组解：
$$
\begin{array}{c|lll}
\text{1} & x = 4 & y = 3 & z = 1 \ \hline
\text{2} & x \approx 4.75151 & y \approx 0.94466 & z \approx 1.62509
\end{array}
$$

我已经用Wolfram、Python相关库等工具验证过这些解，结果基本一致。

但不管我怎么尝试，都没法解析求解这个看起来似乎简单的方程组——主要是解的形式太复杂了。可能我的求解思路有问题，哪怕得不到完整的解析解，只要能给我一些求解的方向提示，我都会非常感激！

谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Chonk