如何证明级数∑ₙ=5^∞1/[n(ln(n))³]发散？

我在证明这个级数的发散性时遇到了难题：
$$\sum_{n=5}^{{\infty}\frac{1}{n(\ln(n))}3}$$

Symlabs显示它是发散的，而且直觉上我也觉得它应该发散，但不管用比较测试法还是积分测试法，都没法证明这个结论。积分测试法反而算出了一个有限值，说明它是收敛的，极限比较测试法的结果也没有定论。

我是不是漏掉了什么基础知识点？另外我是在做微积分II的练习题，目前能用的方法只有比较测试法和积分测试法。

麻烦各位帮忙解答一下，谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Flying Spaghetti