如何解决float类型Machine Epsilon（机器精度）计算错误？

我尝试计算32位float类型的Machine Epsilon（机器精度），预期结果为已知的1.19e-07，但实际得到的是对应long double类型的1.08e-19。以下是我的代码：

#include <stdio.h>
void get_eps(float *eps) {
    *eps = 1.0f;

    while ((1.0f + *eps / 2.0f) != 1.0f) {
        *eps /= 2.0f;
    }
}

int main(){
    float eps;

    get_eps(&eps);
    printf("Machine Accuracy (get_eps): 	%.10g\n", eps);

    return 0;
}

问题根源 #

问题出在表达式的隐式类型提升：

• 循环条件中，1.0f + *eps / 2.0f的运算结果会被编译器隐式提升为double类型（多数编译器默认会将float运算提升至double以获得更高精度），随后与同样被提升为double的1.0f进行比较。
• 这导致循环实际判断的是double类型的精度阈值，而非float的。当*eps被不断除以2，直到小到double的机器精度级别（约1.08e-19）时，1.0 + (*eps/2.0)才会等于1.0，循环终止。

修复方案 #

强制让循环条件的运算全程保持在float类型范围内，两种可行方式：

方案1：显式强制转换运算结果 #

修改循环条件，将加法结果强制转换为float，避免隐式提升：

while ((float)(1.0f + *eps / 2.0f) != 1.0f) {
    *eps /= 2.0f;
}

方案2：用float临时变量存储中间结果 #

通过float类型的临时变量截断运算结果，确保比较在float精度下进行：

void get_eps(float *eps) {
    *eps = 1.0f;
    float sum;
    while ((sum = 1.0f + *eps / 2.0f) != 1.0f) {
        *eps /= 2.0f;
    }
}

验证结果 #

修改后运行代码，将得到预期的32位float机器精度值：1.19209290e-07。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marc