从机械台位置测量数据中分离系统误差与随机误差

背景 #

机械台在二维平面内移动，测量数据包含台体的X、Y坐标及X、Y方向的位置误差。平面上有间隔1nm的标记网格，台体仅在这些标记点处进行测量，误差由标记真实位置与台体测量位置的差值计算得出。

数据格式 #

此处Skew代表误差，示例数据如下：

数据预处理 #

因工作在纳米尺度，同一标记位置的多次测量中台体位置会有小幅波动，因此对X、Y方向数据分箱，每个矩形箱对应单个标记的所有数据点，后续可计算每个箱的误差均值和峰峰值并绘图。预处理代码如下：

# Define bin edges based on bin width
bin_width = 1000000
x_bins = np.arange(df['StageCoordsNM.X'].min(), df['StageCoordsNM.X'].max() + bin_width, bin_width)
y_bins = np.arange(df['StageCoordsNM.Y'].min(), df['StageCoordsNM.Y'].max() + bin_width, bin_width)

df['X_bin'] = pd.cut(df['StageCoordsNM.X'], bins=x_bins, labels=False)
df['Y_bin'] = pd.cut(df['StageCoordsNM.Y'], bins=y_bins, labels=False)

需求 #

已对同一区域扫测25次，分箱后每个箱包含25个位置误差数据点，需要提取每个箱中误差的系统（可重复）成分。由于数据量较少，无法采用机器学习方法，希望通过统计方法实现。

已完成工作 #

计算了Normalized Weighted Adjusted Repeatability Index（NWARI），用于判断分箱误差的可重复性置信度（忽略下标_before），代码如下：

#*__Pk-to-Pk X and Y__
df['Error_pk2pk_X'] = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'])['SkewNM.X'].transform(lambda x: x.max() - x.min())
df['Error_pk2pk_Y'] = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'])['SkewNM.Y'].transform(lambda x: x.max() - x.min())

df['Mean_SkewNM_X_before'] = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'])['SkewNM.X'].transform(lambda x: x.mean())
df['Mean_SkewNM_Y_before'] = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'])['SkewNM.Y'].transform(lambda x: x.mean())

def compute_confidence_X_before(group):
    group = group.reset_index(drop=True)
    group['WARI_x_before'] = (w_a * np.abs(group['Mean_SkewNM_X_before'].mean()) ) / ( w_p * (np.abs(group['Error_pk2pk_X'].mean()) + epsilon) )
    group['NWARI_x_before'] = (group['WARI_x_before']) / (1+group['WARI_x_before'])

    group['Confidence_X_before'] = ( np.abs(group['Mean_SkewNM_X_before'].mean()) - np.abs(group['Error_pk2pk_X'].mean()) ) / np.abs(group['SkewNM.X'].mean())
    group['Confidence_X_before'] = group['Confidence_X_before'].apply(lambda x: max(x, -1))
    return group

def compute_confidence_Y_before(group):
    group = group.reset_index(drop=True)
    group['WARI_y_before'] = (w_a * np.abs(group['Mean_SkewNM_Y_before'].mean()) ) / ( w_p * (np.abs(group['Error_pk2pk_Y'].mean()) + epsilon) )
    group['NWARI_y_before'] = (group['WARI_y_before']) / (1+group['WARI_y_before'])

    group['Confidence_Y_before'] = ( np.abs(group['Mean_SkewNM_Y_before'].mean()) - np.abs(group['Error_pk2pk_Y'].mean()) ) / np.abs(group['SkewNM.Y'].mean())
    group['Confidence_Y_before'] = group['Confidence_Y_before'].apply(lambda x: max(x, -1))
    return group

df = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'], group_keys=False).apply(compute_confidence_X_before)
df = df.groupby(['X_bin', 'Y_bin'], group_keys=False).apply(compute_confidence_Y_before)
df['NWARI_X_before']           = df['NWARI_x_before']
df['NWARI_Y_before']           = df['NWARI_y_before']

疑问与求助 #

不确定上述NWARI方法是否正确，寻求验证方法及优化建议。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2307540