Python 3.10素数生成程序异常：非素数被误加入列表

你的代码逻辑存在核心错误：当发现当前i是合数时，你仅递增i并跳过当前素数的检查循环迭代，而非重新开始对新i的完整素数校验。比如当i=15被3整除后，i变为16，但后续只会检查16是否能被5、7等素数整除，完全跳过了对2的检查，导致16这种明显的合数被误加入素数列表。

i = 3 
primes = [2] 
while len(primes) < 25:
    is_prime = True
    for p in primes:
        # 优化：如果p的平方大于i，就不需要继续检查了（素数性质）
        if p * p > i:
            break
        if i % p == 0:
            is_prime = False
            break
    if is_prime:
        primes.append(i)
        i += 1
    else:
        i += 1

print(primes)

1. 标志位判断素数：新增is_prime变量标记当前i是否为素数，初始设为True。
2. 完整校验逻辑：遍历所有已知素数，若i能被任意素数整除，立即标记为非素数并跳出循环，避免无效检查。
3. 性能优化：当素数p的平方大于i时，可直接终止检查——因为若i有大于其平方根的因数，必然对应一个小于其平方根的因数，而这个因数已经被检查过了。
4. 正确的迭代逻辑：只有当i被确认是素数时才加入列表，否则仅递增i重新校验。

运行修正后的代码，将得到你期望的前25个素数列表：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SloppySlime