Sympy极坐标参数绘图：如何补全r²=4cos(t)的对称叶瓣？

原代码仅绘制了r取正平方根的情况，而方程r²=4cos(t)的实数解包含**r=2√cos(t)和r=-2√cos(t)**两组，负r对应的参数曲线会形成另一个叶瓣。只需在绘图时同时传入两组参数方程即可补全图像：

import sympy as sp
t = sp.symbols('t')

# 正r对应的参数方程（x≥0的叶瓣）
r_pos = sp.sqrt(4 * sp.cos(t))
x_pos = r_pos * sp.cos(t)
y_pos = r_pos * sp.sin(t)

# 负r对应的参数方程（x≤0的叶瓣）
r_neg = -sp.sqrt(4 * sp.cos(t))
x_neg = r_neg * sp.cos(t)
y_neg = r_neg * sp.sin(t)

# 同时绘制两组曲线，保持参数t的有效范围（cos(t)≥0，即t∈[-π/2, π/2]）
p = sp.plot_parametric(
    (x_pos, y_pos, (t, -sp.pi/2, sp.pi/2)),
    (x_neg, y_neg, (t, -sp.pi/2, sp.pi/2)),
    aspect_ratio=(1, 1),
    size=(4, 4),
    axis_center=(0, 0),
    legend=False
)

补充说明 #

• 方程r²=4cos(t)要求cos(t)≥0，因此t的有效取值范围是[-π/2 + 2kπ, π/2 + 2kπ]（k为整数），超出该范围时r无实数解，无需额外设置。
• 负r的几何意义是：在相同角度t下，点的位置与正r关于原点对称，最终两组曲线组合后会呈现完整的双叶图像（关于x轴对称）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者R Walser