C++计算Hamming weight时出现有符号整数溢出问题求助

先看你的代码逻辑：通过定位整数的最高位1，递归减去该位对应的值来统计1的个数。问题出在while(a<=(float)n/2)这个循环条件上，我们针对输入n=2147483645的情况一步步拆解：

1. 32位有符号int的取值范围：通常C++中int是32位有符号整数，范围是-2^31到2^31-1（即-2147483648到2147483647）。2147483645是接近最大值的数，二进制为01111111 11111111 11111111 11111101。

2. (float)n/2的精度丢失问题：float类型的尾数仅23位（加隐含位共24位），无法精确表示所有大于2^24的整数。当把2147483645转为float时，会被近似为最接近的可表示值2147483648.0，因此(float)n/2的结果是1073741824.0。

3. 溢出触发的过程：循环中a从1开始每次乘2，当a增长到1073741824时，判断条件a <= 1073741824.0成立，于是执行a*=2。但1073741824 * 2 = 2147483648，这个值超出了32位有符号int的最大值2147483647，触发有符号整数溢出（C++中属于未定义行为），进而抛出运行时错误。

4. 改成a<=n/2正常的原因：n/2是整数除法，2147483645 / 2的结果是1073741822（整数除法会截断小数部分）。当a增长到1073741824时，1073741824 <= 1073741822不成立，循环直接终止，不会执行a*=2的操作，自然避免了溢出。

另外补充一种更高效且无溢出风险的汉明重量写法，利用n &= n-1消除最低位1的特性：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n &= n - 1;
            count++;
        }
        return count;
    }
};

内容的提问来源于stack exchange，提问作者simply lemon