关于满足f(f(z))=g(z)的解析函数f(z)的Maclaurin级数及收敛半径的技术问询

我现在遇到一个解析函数相关的问题，想和各位交流探讨：

给定解析函数$f(z)$满足如下复合函数条件：
$$ f(f(z)) = g(z) = \exp(z) - \exp(-z) + \exp(-z/2) - \exp(-z/5)+ \exp(-z/6) - \exp(-z/9) $$

已知$z=0$是$f(z)$的不动点，且$g'(0) = \frac{74}{45} > 1$，因此我们可以通过多种方法构造出$f(z)$的Maclaurin级数，比如：

• 利用Koenigs函数
• 利用Carleman矩阵

$f(z)$的级数展开形式为：
$$f(z) = a_1 z + a_2 z^2 + a_3 z^3 + ...$$

我有两个具体的疑问需要解答：

1. 能否计算出这个级数的大量系数项？另外，需要计算到第几项时，才会出现第一个负系数？
2. $f(z)$的精确收敛半径是多少？

我已经知道，这个收敛半径一定小于等于$g(z)$最近的不动点到原点的距离，目前已经找到$g(z)$的一个不动点大约在$-0.218 + 1.504 i$，以及它的复共轭点。同时我还想确认：$f(z)$的收敛半径是否等于原点到满足$f(f(A))=g(A)$的最近点$A$的距离？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mick