关于函数斜率突变相关术语的技术问询

嘿，这个问题问得挺细致的！咱们把核心概念掰扯清楚，你就能明白区别啦～

首先说|x|在x=0处的情况：它确实是典型的尖点（cusp）。为啥这么定义？因为在这个点上函数是连续的，但左右导数分别是-1和1——关键在于这两个导数的符号完全相反，而且这个点呈现出一种“尖锐扎出”的转折形态，完全契合cusp的严格定义。

那你提到的“斜率从15变到14”的情况呢？这种就不能叫cusp了。这类场景里，函数在该点连续，左右导数都存在但数值不等，可两者符号是一致的（都是正的），数学里一般把这种点叫做角点（corner）。

当然啦，不同教材可能在术语上有细微差异，但主流的区分逻辑是：cusp要求左右导数符号相反（一个正一个负，或者一个趋向正无穷、一个趋向负无穷），而corner是左右导数存在但不等、符号一致的情况。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1145880